已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥y軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
2
+1
C、
3
+1
D、
2
2
+1
2
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)AF⊥y軸可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．
解答： 解：∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，
∴p=2c
∵A是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直y軸
設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0
∴|AF|=p，∴A（p，
p
2
）
∵點(diǎn)A在雙曲線上
∴
p2
4a2
-
p2
b2
=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴化簡(jiǎn)得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
2
，
∴e=1+
2

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于雙曲線的離心率的問題，屬于中檔題，本題利用焦點(diǎn)三角形中的邊角關(guān)系，得出a、c的關(guān)系，從而求出離心率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|2x+2|-|2x-2|≤a能成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4）
B、[4，+∞）
C、[-4，+∞）
D、（-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)不重合的平面α、β及三條不重合的直線m、n、l．給出下列命題：
①當(dāng)m?α，且n?α?xí)r，若n∥α，則m∥n；
②當(dāng)α⊥β，α∩β=m，n⊥β時(shí)，若n⊥m，則n⊥α；
③當(dāng)m?α?xí)r，若m⊥β，則α⊥β；
④當(dāng)m⊥α，n⊥β時(shí)，若m∥n，則α∥β
則逆命題成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件：x-2≤0，y-1≤0，-x-2y+2≤0，則z=-x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-2，-1]
C、[-3，-2]
D、[-3，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：
①a∥b，b∥c⇒a∥c．
②a∥α，b∥α⇒a∥b．
③a∥b，b∥α⇒a∥α．
④a∥β，a∥α⇒α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)下列命題的否定錯(cuò)誤的是（　�。�
A、p：2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)；￢p：2不是偶數(shù)或不是素?cái)?shù)
B、p：至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；￢p：每一個(gè)整數(shù)，它是合數(shù)或素?cái)?shù)
C、p：?x∈N，x3＞x2；￢p：?x∈N，x3≤x2
D、p：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；￢p：負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x2-4
x-1
≥0成立的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A、[-2，1）U[2，+∞）
B、[-2，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，
3
）在直線x=
a2
b
上，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2．直線y=kx+m與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且橢圓E上存在點(diǎn)M，使
OA
+
OB
=λ
OM
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，λ是實(shí)數(shù)．
（1）求λ的取值范圍；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大？最大面積等于多少？

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