Question

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=|x|
B.y=﹣x3
C.y=（ ）x
D.y=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對(duì)于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．

對(duì)于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．

對(duì)于C： ，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．

對(duì)于D： 定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點(diǎn)，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．

故選B．

【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．