Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S₃=6，S₅=15．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列{a_n}的前n項和公式即可得出．
（II）利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，則S_n=na₁+

n(n-1)

2

d．
∵S₃=6，S₅=15．
∴

3a1+3d=6 5a1+10d=15

，
解得a₁=1，d=1．
故{a_n}的通項公式為a_n=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

a2n-1a2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
從而數(shù)列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n項和=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”方法，屬于基礎(chǔ)題．