求函數(shù)y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的x的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化余弦為正弦，然后利用二次函數(shù)最值的求法求得函數(shù)的最值，并求得使函數(shù)取得最值的x的取值．
解答： 解：y=3-4sinx-4cos2x
=3-4sinx-4（1-sin2x）
=4sin2x-4sinx-1
=4(sinx-
1
2
)2-2．
當(dāng)sinx=
1
2
，即x=
π
6
+2kπ，k∈Z或x=
5π
6
+2kπ，k∈Z時函數(shù)取得最小值，
最小值為4×(
1
2
)2-4×
1
2
-1=-2；
當(dāng)sinx=-1，即x=-
π
2
+2kπ，k∈Z時函數(shù)取得最大值，
最大值為4×（-1）2-4×（-1）-1=7．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)最值的求法，考查了正弦函數(shù)最值的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，5π）上可找到n（n≥2）個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得：
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
，則自然數(shù)n的所有可能取值集合為（　�。�
A、{2，3}
B、{2，3，4}
C、{2，3，4，5}
D、{3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=
tan3°
tan1°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
3n

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)Sn=
a1
3
+
a2
4
+
a3
5
+…+
an
n+2
，求滿足不等式
1
128
＜
Sn
S2n
＜
1
4
的所有正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+y2=8上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，M為垂線段PD上的點(diǎn)，且滿足|MD|=
2
2
|DP|．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E方程；
（2）若直線l與（1）中軌跡E相交于不同兩點(diǎn)A，且滿足
OA
⊥
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)為），
①求線段AB長度的取值范圍．
②若T是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，且與直線l相切的圓，求T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意的0＜a＜b，
f(b)-f(a)
b-a
≤
1
a
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π）（ω＞0），其圖象與直線y=1的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π．
（1）若g（x）=f（
3
4
x+
π
4
），求g（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）+f（
π
2
-α）=
4+
21
2
，且α∈（
π
4
，
π
2
），試求
(5sin2α+11cos2α-8)(tanα+cotα)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n-an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案