Question

已知半徑為R的得球面上有三點A，B，C，已知AB，AC之間球面距離都是，BC間的球面距離為，過A，B，C三點作球的截面，則球心到此截面的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)球面距離的定義先求出∠AOB、∠BOC的大小，欲求球心O到截面ABC的距離，可設截面圓的圓心為O₁，可通過解直角三角形AOO₁解決．
解答：解：如圖，因為球O的半徑為R，B、C兩點間的球面距離為，
點A與B、C兩點間的球面距離均為，所以∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．
∴BC=R，AC=AB=R，
∴由余弦定理得cos∠BAC==，
∴sin∠BAC，
設截面圓的圓心為O₁，連接AO₁，
則截面圓的半徑R=AO₁，由正弦定理得r===，
所以OO₁===．
故選A．
點評：本題主要考查了球的性質(zhì)、正弦定理解三角形以及點面間的距離計算，屬于中檔題．