正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是（　�。�
A．
1
3
B．
5
6
C．
2
3
9
D．
2
3
根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=
5
2
，PE=1，PF=
3
2
，
由余弦定理得cos∠PEF=
1+
5
4
-
9
4
2×1×
3
2
=0，
∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=
1
2
PE•EF=
1
2
×1×
5
2
=
5
4
，
∴VP-DEF=VD-PEF=
1
3
×2×
5
4
=
5
6
，
故選B．⇒
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（　�。�
A．3：1B．2：1C．4：1D．
3
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB=
2
2
，DC=
2
，AD=1，AD⊥AB，頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影落在線段AC上，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱錐P-DBF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有棱長(zhǎng)為6的正四面體SABC，A′，B′，C′分別在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，則截面A′B′C′將此正四面體分成的兩部分體積之比為（　�。�
A．
1
9
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3cm，兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm和5cm，求體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、
2
的長(zhǎng)方體的外接球的體積為（　�。�
A．3
6
π		B．
27
3
2
π		C．
9
2
π		D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案