已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤10
-
1
2
x+6，x＞10
．
（1）若a＜b＜10，且f（a）=f（b），求ab的值；
（2）方程f（x）=k，k為常數(shù)，若方程有三解，求k的范圍．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)即可求ab的值；
（2）利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，
即lga＜0，lgb＞0，且-lga=lgb，
即ab=1．
（2）∵f（10）=1，∴當(dāng)k=1時，方程f（x）=k有兩個根，
要使方程有三解，
由f（x）圖象可得0＜k＜1．
點(diǎn)評：本題主要考分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，cosωx），
b
=（sinωx，-1），（0＜ω＜3，x∈R）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，則得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
1
2
，(
π
6
＜α＜
2
3
π)，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）．要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為（　　）
A、3000B、3300
C、3500D、4000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間共有6名工人，他們某日加工零件葛素的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)日加工零件大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，從該車間6名工人中，任取2人，則恰由1名優(yōu)秀工人的概率為（　　）
A、
1
9
B、
1
3
C、
3
5
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數(shù)f（x）的“管控區(qū)間”．
（1）求函數(shù)f（x）=x2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控區(qū)間”；
（2）函數(shù)g（x）=|1-
1
x
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實(shí)數(shù)a、b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為f（x）奇函數(shù)，在[3，6]上是增函數(shù)，[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）等于（　�。�
A、-15B、-13C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=0.5|1-x|+m+1有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A、m≤-1
B、m≥-2
C、-2＜m≤-1
D、-2≤m＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin47°cos17°-cos47°cos73°=
 
．

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