（本小題12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

 

【答案】

（1）；（2）見解析。

【解析】

試題分析：（1）由題意知，，所以          ①

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，

所以                                                  ②

由①②可得（舍去），所以                    

（2）由（1）可得，設(shè)，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811120296721833/SYS201212181113036703458992_DA.files/image013.png">，且在為增函數(shù)，

所以，，所以，

所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)               

考點(diǎn)：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值及利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，如果有意義，則，這個(gè)條件非常好用，常常能使運(yùn)算變得非常簡單；用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照函數(shù)單調(diào)性的定義，遵循設(shè)變量、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論等步驟進(jìn)行證明，另外需要注意的是變形時(shí)要化到最簡單的形式，不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來證明未知函數(shù)的單調(diào)性.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該注意牢固掌握，靈活應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

（3）設(shè)，求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過點(diǎn)，

（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點(diǎn)恰在雙曲線上，求證：。

 

 

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（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

 

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（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點(diǎn)，求直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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