（本小題共12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，（）.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達式；（Ⅱ）若，為數(shù)列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  .（Ⅲ）
：（Ⅰ）當時，，
得. ∴數(shù)列是以為首項，4為公差的等差數(shù)列.                 
∴ .
（Ⅱ）=
=
= ==.
（Ⅲ）由得：，
∴.
令，得，所以，存在滿足條件的自然數(shù).       
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。
（1）求；
（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
，則的通項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，
，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式; （Ⅱ）當時，，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}中的相鄰兩項、是關(guān)于x的方程
 的兩個根，且≤　(k ＝1，2，3，…)．
(I)求及 (n≥4)(不必證明)；
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)y=f(x)，若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項的和為Sn ；
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=" (     " )
A  –4           B  –6            C  –8          D  –10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(    )
                     

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