分析 (1)利用向量的乘積運算求出f(x)的解析式,將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,在求解x∈[0,π2],函數(shù)f(x)的最值,即可得值域.
(2)當(dāng)x∈[0,π]時,求出內(nèi)層函數(shù)的范圍,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:(1)由題意:→m=(-2sin(π-x),cosx),→n=(√3cosx,2sin(π2-x)),
函數(shù)f(x)=1-→m•→n
=1+2√3cosxsin(π-x)-2cosxsin(π2-x)
=1+2√3sinxcosx-2cos2x
=1+√3sin2x-1-cos2x
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π6),
當(dāng)x∈[0,π2]時,2x−π6∈[−π6,5π6],
當(dāng)x=−π6時,f(x)取值最小值為-1,
當(dāng)x=π2時,f(x)取得最大值為2,
所以函數(shù)f(x)的值域為[-1,2].
(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x-π6),
由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可知:單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ−π2,2kπ+π2](k∈Z).
即2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z).
解得:−π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z).
又∵x∈[0,π]
當(dāng)k=0時,可得:0≤x≤π3.
當(dāng)k=1時,可得:5π6≤x≤π.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π3]和[5π6,π].
點評 本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用能力和計算能力,對三角函數(shù)的理解!屬于中檔題.
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A. | p∧q | B. | p∧(¬q) | C. | (¬p)∧(¬q) | D. | (¬p)∧q |
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A. | 32+√32i | B. | 32-√32i | C. | 34+√34i | D. | 34-√34i |
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | a>c>b | D. | c>a>b |
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A. | (-2,0] | B. | [-2,0) | C. | (-2,0) | D. | [-2,0] |
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A. | 0 | B. | 12 | C. | 1 | D. | 2 |
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