Question

（1）求的定義域；
（2）求的值域．

Answer 1

解：（1）欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得2≤x＜4，且x≠3，
故函數(shù)f（x）的定義域為[2，3）∪（3，4）；
（2）令t=，則t∈[0，+∞），x=t²-1，
令h（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2，∵h（t）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（t）≥h（0）=-1，
故函數(shù)g（x）的值域為[-1，+∞）．
分析：（1）由解析法給出的函數(shù)，其定義域須滿足函數(shù)解析式有意義．
（2）用換元法：令t=，則t∈[0，+∞），從而原函數(shù)變?yōu)樽宰兞繛閠的函數(shù)進行求解．
點評：本題主要考查了函數(shù)定義域、值域的求解，對解析法給出的函數(shù)，自變量要滿足解析式有意義，具有實際背景的函數(shù)應考慮實際意義；對含根號的函數(shù)值域問題，常用換元法或幾何意義來解決．