已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）討論函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）。

 

【答案】

（1）；（2）奇函數(shù)；（3）減函數(shù) ；    減函數(shù)；

【解析】

試題分析：（1）由得：，所以函數(shù)的定義域為。

（2）由(1)知，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，

又,所以f(x) 是奇函數(shù)。

（3）令，則函數(shù)t在(0,1)上是單調(diào)遞增的，又y=-lgt在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以y=在（0,1）上是單調(diào)遞減的，所以在（0,1）上是單調(diào)遞減的，，又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x) 在（-1，0）上是單調(diào)遞減的。

考點：本題考查函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；分式不等式的解法；復合函數(shù)的單調(diào)性。

點評：本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合，同時也考查了函數(shù)的定義域，復合函數(shù)等。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解答本題的關鍵．

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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