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【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統(tǒng)計數據如表所示（不完整）：

使用手機

不使用手機

總計

學習成績優(yōu)秀

10

40

學習成績一般

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；

（2）現從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，求其中學習成績優(yōu)秀的學生恰有2人的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）表格見解析，有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關，（2）

【解析】

（1）先根據表格數據關系逐一填寫，再根據卡方公式求卡方，最后根據參考數據作判斷；

（2）先根據分層抽樣確定各層抽取人數，再根據古典概型概率公式求結果.

（1）

使用手機

不使用手機

總計

學習成績優(yōu)秀

10

40

50

學習成績一般

30

20

50

總計

40

60

100

所以有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關

（2）從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，

其中學習成績優(yōu)秀4人，學習成績一般2人，

從這6人中隨機抽取3人，有種取法，

其中學習成績優(yōu)秀的學生恰有2人有種取法，

因此所求概率為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

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【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ii）當取最小值時，求點的坐標。

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【題目】若，為自然數，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號是__________．

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【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，其離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線（軸除外）與橢圓交于不同的兩點，，在軸上是否存在定點，使為定值？若存在，求出定點坐標及定值，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若為線段上的一點，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

P（K2≥x0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式及數據：K2=．

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【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）

A. 平面內的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則

B. 平面內的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則

C. 在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為

D. 若，則復數.類比推理：“若，則”

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