【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形, ,且, 為中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知(p、q為常數(shù), ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,正四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為.
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中點,求異面直線PD與AE所成角的正切值;
(3)問在棱AD上是否存在一點F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點F的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,已知A=60°,a= ,sinB+sinC=6 sinBsinC,則△ABC的面積為 .
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【題目】如圖,甲船以每小時 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里,當甲船航行20分鐘到達A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距 海里,問乙船每小時航行多少海里?
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{an}滿足,2Sn=an(an+1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為An , 求證:對任意正整數(shù)n,都有An< 成立;
(3)數(shù)列{bn}滿足bn=( )nan , 它的前n項和為Tn , 若存在正整數(shù)n,使得不等式(﹣2)n﹣1λ<Tn+ ﹣2n﹣1成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,左頂點為,左焦點為,點在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點,直線, 分別與軸交于點, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an},滿足a1=1, ,n∈N* . (Ⅰ)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè) ,求T2n .
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