Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.

(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，“方程沒有實根”的事件為B.

(1)由題意知本題是一個古典概型，用(a，b)表示一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)．依題意知，基本事件(a，b)的總數(shù)有36個，二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0有兩正根，等價于

即則事件A包含的基本事件為(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4個．∴所求的概率為P(A)＝.

(2)由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6},其面積為S(Ω)＝12.滿足條件的事件為：B＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6，(a－2)2＋b2＜16}，其面積為S(B)＝××4×4＋×2×＝＋2.

∴所求的概率P(B)＝.