下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x
1
2
B、f（x）=x3
C、f（x）=(
1
2
)x
D、f（x）=3x
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)題意，要求找到符合“對任意的x＞0，y＞0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的函數(shù)；分析選項．再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可得答案
解答： 解：對于選項A：
1
2
(x+y)
1
2
≠x
1
2
•y
1
2
=，∴選項A不滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；
對于選項B：（x+y）3≠x3y3，∴選項B不滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；
對于選項C：(
1
2
)x+y=(
1
2
)x•(
1
2
)y，∴選項C滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=(
1
2
)x為單調遞減函數(shù)，
對于選項D：3x•3y=3x+y，∴選項D滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=3x為單調遞增函數(shù)
故選D．
點評：本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質，考查了基本初等函數(shù)的運算性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5=
 
，若an=92，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x-y≥0
x-3y+2≤0
x+y-6≤0
的，求z=
y+1
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

完成下列各題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
sinx+1
cosx+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓中心到直線x+y-b=0的距離為
5
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過橢圓C的右焦點F且傾斜角為45°的直線l和橢圓C交于A，B兩點，對于橢圓C上任一點M，若
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λμ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a2+a≤0，若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 （　�。�
A、[0，
1
2
]
B、（0，
1
2
）
C、（-∞，0]∪[
1
2
，+∞）
D、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log36，b=log510，c=log714 則a，b，c 按由小到大的順序用“＜”連接為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2+b2-6abcosC=0，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；
（2）設函數(shù)f（x）=cos（ωx-
2π
3
）-cosωx（ω＞0），且f（x）兩個相鄰最高點之間的距離為
π
2
，求f（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AA1，D1C1，BC的中點，試證明過P，Q，R的截面為正六邊形，且截面與其他棱的交點為棱的中點．

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