Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為 （　�。�

• A、{x|x＜-1}
• B、{x|0＜x＜1}
• C、{x|x＜-1或0＜x＜1}
• D、{x|x≥1或-1＜x＜0}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可求解不等式．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-1）=0，
∴f（-1）=-f（1）=0，
即f（1）=0，
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜0的解為，0＜x＜1，
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜0的解為，x＜-1
即不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．