Question

方程x³-bx²+1=0有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則b的值為（　�。�

• A．

  3 4

  2

• B．

  3 2

  2

• C．

  3

  2

  3	2

• D．不確定

Answer 1

分析：題意可得，函數(shù)f（x）=x³-bx² 和直線y=-1 只有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值f（0）=0，f（

2b

3

）=-

4

27

b³．令-

4

27

b³=-1，解得 b的值．

解答：解：∵方程x³-bx²+1=0有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x³-bx² 和直線y=-1 只有兩個(gè)交點(diǎn)．
令f′（x）=3x²-2bx=0，可得 x=0，或 x=

2b

3

．
故當(dāng) x=0，或 x=

2b

3

時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值．
而f（0）=0，f（

2b

3

）=

8

27

b³-

4

9

b³=-

4

27

b³．
令-

4

27

 b³=-1，解得 b=

3

2

3	2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．