（14分）如圖所示，在四面體中，已知

,,,，是線段上一點，

，點在線段上，且。

⑴證明；

⑵求二面角的平面角的正弦值。

 

【答案】

⑴證明見解析

⑵

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直的判定和二面角的平面角的求解的綜合運用。

（1）由于利用線線垂直判定線面垂直的判定定理成立即可。

（2）根據(jù)已知的三垂線定理，作出二面角的平面角，然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的綜合運用。

⑴證明：，

…………………（2分）

而，故……（5分）

又已知，,。…………………（7分）

⑵解：

，同理,，（9分）

，,由⑴知，

（10分）

,是二面角的平面角（11分）

（13分）

。（14分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F(xiàn)，G的截面把四面體分成兩部分的體積之比VADEFGH：VBCEFGH=
1：1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三最后一次綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大��；

（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大��；

（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

 

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