Question

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ ，，∴ 平面，又平面，∴ 平面平面（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）∵ ，，

∴ 平面．

又平面，

∴ 平面平面．                                  4分

（2）∵ ，，∴ 平面．

∴ ．

∴ 是二面角的平面角．                     6分

在中，∵ ，∴ ．

∴ 二面角的大小為．                          8分

（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．

∵ 平面平面，  ∴ 平面，

∴ 為與平面所成的角．

∴ ．                                   10分

在中，，∴ ．

又∵在中，，∴ ，

∴ 在中，．                            12分

考點(diǎn)：空間線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)及二面角線(xiàn)面角

點(diǎn)評(píng)：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理，本題中的二面角線(xiàn)面角求解時(shí)現(xiàn)根據(jù)定義做出相應(yīng)的角，再通過(guò)解三角形求出角的大小