函數(shù)與函數(shù) 的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和=        
8

試題分析：令z=1-x,即x=1-z；則=，y=2sinπx=2sinπ(1-z)=2[sinπcosπz-cosπsinπz]
=2sinπz.因-2≤x≤4，故-4≤－x≤2，-3≤1-x≤3,即-3≤z≤3.所以y=與y=2sinπz均為[-3,3]上的奇函數(shù)，令f(z)=-2sinπz,則若有z0使得f(z)=0,則必有-z0也使f(z)=0成立.此時x的值分別為1-x0，1+x0，它們的和為2；
另外由于y=有意義，故z≠0，這樣排除了交點為奇數(shù)個的情形.
現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為求f(z)= -2sinπz在[-3,3]上的零點有幾對的情況.不妨只看z>0一邊，簡單的畫一下y=與y=2sinπz的圖像，顯然當(dāng)z=時，=2，2sinπz=2這是一個交點,即(1,0)并且此時y=的切線斜率小于0，而y=2sinπz的切線斜率等于0，這樣兩者在 ( ,1)上還有一個交點；顯然在(2,)，(,3)上還各有一個交點.共有四對交點，結(jié)果是8.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

,則下列關(guān)于的零點個數(shù)判斷正確的是（   ）
A．當(dāng)k=0時，有無數(shù)個零點B．當(dāng)k＜0時，有3個零點
C．當(dāng)k＞0時，有3個零點 D．無論k取何值，都有4個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)的定義域為D,如果存在區(qū)間同時滿足下列條件:
①在[m,n]是單調(diào)的;②當(dāng)定義域為[m,n]時, 的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則其零點所在的區(qū)間為（   ）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=2x-sinx的零點個數(shù)為 （      ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(　 　)
A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)

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