已知圓C與直線數(shù)學(xué)公式相切于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)A作兩條斜率分別是2和-2的直線，且分別與圓C相交于B、D兩點(diǎn)，求直線BD的斜率．

解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線為：x-y+m=0，
將代入x-y+m=0，得m=0，
∴x-y=0，
由于圓C與直線相切于點(diǎn)，所以圓心在直線x-y=0上，
又圓心在直線y=-2x上，所以圓心坐標(biāo)為（0，0），所求圓C的方程為x2+y2=4…（4分）
（2）設(shè)直線AB、AD斜率分別為2、-2，則直線AB為：即
代入方程x2+y2=4，并整理得，，解得
直線AD為：即
代入方程x2+y2=4，并整理得，，解得
∴kBD=1…（10分）
分析：（1）確定圓的圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即可得到圓的方程；
（2）先假設(shè)直線方程，分別與圓聯(lián)立，求得B，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求BD的斜率．
點(diǎn)評(píng)：本題以直線與圓相切為載體，考查圓的方程的求解，考查直線與圓相交，解題時(shí)聯(lián)立方程組是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與直線x+y-2
2
=0相切于點(diǎn)A(
2
，
2
)，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)A作兩條斜率分別是2和-2的直線，且分別與圓C相交于B、D兩點(diǎn)，求直線BD的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)的圓C與直線相切于點(diǎn).

（1）求圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10.

（1）求圓C的方程.

（2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng).若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C與直線相切于點(diǎn)，且圓心在直線y=-2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)A作兩條斜率分別是2和-2的直線，且分別與圓C相交于B、D兩點(diǎn)，求直線BD的斜率．

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