設(shè)函數(shù)（,b∈Z），曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程為=3.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線=上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.
（1）f(x)=x+（2）2.

試題分析：(1)解  f′(x)=a-,于是解得或
因?yàn)閍,b∈Z,故f(x)=x+.（4分）
(2)證明 在曲線上任取一點(diǎn)（x0,x0+）,
由f′(x0)=1-知,過此點(diǎn)的切線方程為y-=(x-x0).（6分）
令x=1,得y=,切線與直線x=1的交點(diǎn)為;
令y=x,得y=2x0-1,切線與直線y=x的交點(diǎn)為(2x0-1,2x0-1);
直線x=1與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1),從而所圍三角形的面積為
|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.所以,所圍三角形的面積為定值2.（10分）
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程，以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；
（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對于任意，且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若,則a，b，c的大小關(guān)系為(    )
A．a(chǎn) > c >bB．c>a>bC．c> b > aD．b >a> c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，給出以下結(jié)論：
①的解析式為，；
②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③的最大值與最小值之和等于. 其中正確結(jié)論的編號是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù),函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．或B．或
C．D．

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同步練習(xí)冊答案