Question

方程|x|-1=

2y-y2

表示的曲線為（　�。�

A．兩個(gè)半圓

B．一個(gè)圓

C．半個(gè)圓

D．兩個(gè)圓

Answer 1

分析：將方程兩邊平方，化簡(jiǎn)整理得（|x|-1）²+（y-1）²=1，再分x≥1和x≤1時(shí)加以討論，得到圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合x的取值范圍即可得到原方程表示的曲線是兩個(gè)半圓．

解答：解：兩邊平方整理得：（|x|-1）²=2y-y²，
化簡(jiǎn)得（|x|-1）²+（y-1）²=1，
由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，
當(dāng)x≥1時(shí)，方程為（x-1）²+（y-1）²=1，
表示圓心為（1，1）且半徑為1的圓的右半圓；
當(dāng)x≤1時(shí)，方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
表示圓心為（-1，1）且半徑為1的圓的右半圓
綜上所述，得方程|x|-1=

2y-y2

表示的曲線為為兩個(gè)半圓
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值和根號(hào)的方程，求該方程表示的圖形的形狀．著重考查了曲線方程的化簡(jiǎn)方法和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．