Question

A，B，C，D，E這5名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所學(xué)校，每校至少一人參加，則A學(xué)生參加甲高校且B學(xué)生參加乙高校考試的概率為（　�。�

• A．

  31

  150

• B．

  9

  80

• C．

  19

  540

• D．

  19

  150

Answer 1

分析：求出A，B，C，D，E這5名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所學(xué)校，每校至少一人參加的基本事件總數(shù)，再求出A學(xué)生參加甲高校且B學(xué)生參加乙高�？荚嚨氖录�數(shù)，
則概率可求．

解答：解：A，B，C，D，E這5名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所學(xué)校，每校至少一人參加可分為兩種情況，一是一所學(xué)校3人，另兩所學(xué)校各1人，再就是有兩所學(xué)校兩人，一所學(xué)校1人，每種情況分組后對(duì)甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校全排列，共(

C

3 5

+

C 1 5 C 2 4

2

)

A

3 3

=150種方法．A學(xué)生參加甲高校且B學(xué)生參加乙高�？荚嚨那闆r是，除A、B兩學(xué)生外，其他三名學(xué)生可以都上丙學(xué)校，共有1種方法；可以有兩人去丙學(xué)校，另一人甲乙任意去，共有

C

2 3

C

1 2

=6種方法；也可以丙學(xué)校1人，另外兩人甲乙各1人或兩人去甲乙同一學(xué)校共有

C

1 3

(

A

2 2

+2)=12種方法．
設(shè)A，B，C，D，E這5名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所學(xué)校，每校至少一人參加，A學(xué)生參加甲高校且B學(xué)生參加乙高�？荚嚨母怕蕿閜．
則p=

1+6+12

150

=

19

150

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算，考查了數(shù)學(xué)中的分類思想，解答此題的關(guān)鍵就是把學(xué)生符合要求的所有參加情況正確分類，題目較為綜合．