Question

（本小題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E是邊的中點，F是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點，將及折起，使A、C重合于點，構成如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若∥平面，求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；

【解析】

試題分析：（1）想要證明線線垂直，就得先證明線面垂直，由于E，F兩點都是中點，故想到取中點，構造兩組線線垂直，由線面垂直的判定定理知，平面DGH，由線面垂直的性質知，；（2）求解三棱錐的體積問題，我們通常采用等體積法，將已知的三棱錐轉變成一個我們容易求解的三棱錐來求解，由于本題中,所以，平面GEF，顯然，三棱錐的高解決了，故有== ；

試題解析：（Ⅰ）證明：取EF的中點為H,連接DH,GH，在中，GE=GF，H是中點，故,在中，DE=DF，H是中點，故,,所以，平面DGH，即。 6分

（Ⅱ）∥平面知，F是BC邊上的中點，故有，，在直角三角形GEF中，GE=GF=1，故EF=，又因為,所以，平面GEF，故此時三棱錐的高為DG，值是2，

== 12分[來源:

考點：?線面垂直的性質與判定?棱錐的體積公式