兩異面直線a、b都與兩平面α、β平行，求證：α∥β．

答案：
提示：

證明兩平面平行時(shí)，考慮到兩平面位置關(guān)系只有兩種，可用反證法：假設(shè)α∩β=c，∵c∥α，α∥β，∴α∥c．同理有b∥c，∴a∥b，這與a、b異面矛盾．∴α∥β．

方法二，只須證明α、β同垂直于一條直線．設(shè)a、b的公垂線為l，則l必與α、β分別相交于A、B．由直線a與點(diǎn)A，直線b與點(diǎn)B各確定一個(gè)平面，它們分別交a于直線a′b′，而a∥α．∴a∥α′，∵l⊥α，∴l⊥a′，同理有l⊥b′，∴l⊥α．

同理可證l⊥β．∴α∥β．

方法三，證明兩平面平行還可用判定定理


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間三條直線a，b，c．下列正確命題的序號(hào)是
②和④
②和④
．
①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
②若a∥b，b∥c，則a∥c；
③過空間一點(diǎn)P有且只有一條直線與直線a成60°角；
④與兩條異面直線a，b都垂直的直線有無數(shù)條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

兩異面直線a、b都與兩平面α、β平行，求證：α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四條不同的直線m、n、a、b，其中m、n與兩異面直線a、b都垂直，這四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為p，則p的值可以為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四條不同的直線m、n、a、b，其中m、n與兩異面直線a、b都垂直，這四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為p，則p的值可以為__________．

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