【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于、兩點(diǎn).
(1)設(shè)點(diǎn)在第一象限,過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,為垂足,且,直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱,求直線的方程;
(2)過且與垂直的直線與圓交于、兩點(diǎn),若與面積之和為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,利用拋物線的定義得出,求出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率,即可得出直線與直線的斜率互為相反數(shù),進(jìn)而可求得直線的方程;
(2)將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,利用弦長公式計(jì)算出,求得直線的方程,計(jì)算出圓心到直線的距離,進(jìn)而計(jì)算出,利用三角形的面積公式結(jié)合題中條件可求得的值.
(1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,根據(jù)拋物線的定義得,則.
,,,
,,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.
直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱,直線的方程為,即;
(2)設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立得,
令,,則,,
.
,直線的方程為,即,
圓心到直線的距離為,
圓的半徑為,,
與面積之和為,
直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),且,
令,則,由,解得或(舍去),,得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,為正方形,平面平面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),求與平面所成角正弦值的取值范圍.
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【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖,其中年的錄取人數(shù)被遮擋了.他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點(diǎn)圖,結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是( )
A.全國高考報(bào)名人數(shù)逐年增加
B.年全國高考錄取率最高
C.年高考錄取人數(shù)約萬
D.年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn),.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),時(shí),恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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【題目】我國法定勞動(dòng)年齡是周歲至退休年齡(退休年齡一般指男周歲,女干部身份周歲,女工人周歲).為更好了解我國勞動(dòng)年齡人口變化情況,有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國勞動(dòng)年齡人口和周歲人口數(shù)量(含預(yù)測),得到下表:
其中年勞動(dòng)年齡人口是億人,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.年勞動(dòng)年齡人口比年減少了萬人以上
B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億
C.年,周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動(dòng)人口每年的減少率
D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動(dòng)人口數(shù)的方差
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,,分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,分別是軸負(fù)半軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),且四邊形的面積為2,設(shè)直線和的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款,大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”.他隨機(jī)抽取了40位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步數(shù),經(jīng)統(tǒng)計(jì),其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別:、步,(說明:“”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),、步,、步,、步,、步,且、、三種類別的人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖;男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布,作為參與“微信運(yùn)動(dòng)”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布,試估計(jì)大學(xué)生的參與“微信運(yùn)動(dòng)”的400位微信好友中,每天走路步數(shù)在的人數(shù);
(Ⅱ)若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中,按男女比例分層抽取6人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,然后再從這6位微信好友中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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