（本小題滿分10分）

   設(shè)，函數(shù)．

(Ⅰ) 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

解：(Ⅰ) ，是函數(shù)的極值點(diǎn)

 

（Ⅱ）  下面分類討論：

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051817104784376573/SYS201205181711511093441346_DA.files/image008.png">，易知在上是減函數(shù)，

所以，；

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051817104784376573/SYS201205181711511093441346_DA.files/image014.png">，

令得或；

令得；

 

令得或；

若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，

所以，；

若，即時(shí)，易知是在內(nèi)的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅲ） 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051817104784376573/SYS201205181711511093441346_DA.files/image039.png">在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以 ，  

        

                  

當(dāng)時(shí)，，都有成立；

當(dāng)時(shí)， .

記，

在上單調(diào)遞減，

綜上所述的取值范圍是.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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