已知△ABC三邊a，b，c所對(duì)的三個(gè)角分別為A，B，C，且面積可以表示為數(shù)學(xué)公式，那么角A的正弦值sinA=________．


分析：由條件及S=bcsinA 可得 =bcsinA，把余弦定理代入可得 2cosA=2-sinA，平方化簡(jiǎn)可得
5sin2A-4sinA=0，由此求得sinA的值．
解答：∵△ABC 的面積，且S=bcsinA，
∴=bcsinA．
把a(bǔ)2=b2+c2-2bc•cosA 代入化簡(jiǎn)可得 2cosA=2-sinA．
平方化簡(jiǎn)可得 5sin2A-4sinA=0．
由于sinA≠0，∴sinA=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有
 
個(gè)（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知△ABC三邊a，b，c成等差數(shù)列，求B的范圍；
（2）已知△ABC三邊a，b，c成等比數(shù)列，求角B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三邊a，b，c所對(duì)的三個(gè)角分別為A，B，C，且面積可以表示為S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2，那么角A的正弦值sinA=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（ ）個(gè)．
A．124
B．225
C．300
D．325

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