Question

已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（ ）個．
A．124
B．225
C．300
D．325

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有25≤c＜25+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…25，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有25≤c＜25+a，
當(dāng)a=1時，有25≤c＜26，則c=25，有1種情況，
當(dāng)a=2時，有25≤c＜27，則c=25、26，有2種情況，
當(dāng)a=3時，有25≤c＜28，則c=25、26、27，有3種情況，
當(dāng)a=4時，有25≤c＜29，則c=25、26、27、28，有4種情況，
…
當(dāng)a=25時，有有25≤c＜50，則c=25、26、27、28…49，有25種情況，
則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+25==325；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查合情推理與分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．