如圖，在△ABC中，|
BC
|=3
2
，|
CA
|=4，|
AB
|=2
3
，PQ是以A為圓心，
2
為半徑的圓的直徑，求
BP
•
CQ
的最大值、最小值，并指出取最大值、最小值時向量
PQ
的方向．
分析：欲求
BP
•
CQ
的最值只需將
BP
與
CQ
轉(zhuǎn)化成已知模的向量進行計算即可，即
BP
=
AP
-
AB
，
CQ
=
AQ
-
AC
=-
AP
-
AC
，代入運算即可．
解答：解：由余弦定理得cosA=
|AB|
2+
|AC|
2-
|BC|
2
2
|AB|
•
|AC|
=
5
8
3

∵
AB
•
AC
=
|AB|
•
|AC|
cosA=5，
BP
=
AP
-
AB
，
CQ
=
AQ
-
AC
=-
AP
-
AC

∴
BP
•
CQ
=（
AP
-
AB
）（-
AP
-
AC
）=-2+（
AB
-
AC
）•
AP
+5=3+
CB
•
AP

∵
CB
與
AP
的模為定值
∴當(dāng)
CB
與
AP
方向相同時，
CB
•
AP
取最大值6，
當(dāng)
CB
與
AP
方向相反時，
CB
•
AP
取最小值-6，
即當(dāng)
PQ
與
BC
方向相反時，
BP
•
CQ
取最大值9，
當(dāng)
PQ
與
BC
方向相同時，
BP
•
CQ
取最小值-3．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，同時考查了分類討論與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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