Question

已知三個向量

a

、

b

、

c

兩兩所夾的角都是120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，求向量

a

+

b

與向量

c

的夾角θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：分別求出向量a，b，c兩兩的數(shù)量積，以及向量a，b的和的模，再由向量的夾角公式和范圍，即可計(jì)算得到．

解答： 解：三個向量

a

、

b

、

c

兩兩所夾的角都是120°，
且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
則

a

•

b

=1×2×cos120°=-1，

b

•

c

=2×3×cos120°=-3，

a

•

c

=1×3×cos120°=-

3

2

，
則|

a

+

b

|=

a 2+ b 2+2 a • b

=

1+4-2

=

3

，
（

a

+

b

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

=-

9

2

，
則cosθ=

( a + b )• c

| a + b |•| c |

=

- 9 2

3 ×3

=-

3

2

，
由于0≤θ≤π，
則有θ=

5π

6

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和夾角公式，考查向量的平方等于模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．