（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

（1）求證：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的長.

 

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】（1）在已有一個公共角∠DFE=∠EFA情況下，關(guān)鍵再證∠DEF=∠FAB即可.

(2) ∵△DFE∽△EFA，∴=.∴EF2=FA·FD.

∵FG切圓于G，∴FG2=FA·FD.到此問題基本得到解決.

（1）證明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DEF=∠DAB.

∵∠DFE=∠EFA，

∴△DFE∽△EFA.

（2）∵△DFE∽△EFA，∴=.

∴EF2=FA·FD.

∵FG切圓于G，∴FG2=FA·FD.

∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．

（Ⅰ）求某個家庭得分為的概率？

（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？

（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

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PB＝AB＝2MA.   求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

 

 

 

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（本題滿分10分）如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．

 

 

 

 

 

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（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證： 

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