將半徑分別為2和1的兩個球完全裝入底面邊長為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為（　�。�
A、6
B、3+2
2
C、3+
7
D、3+
6
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：作正四棱柱的對角面ABCD，其中AB=底面對角線=4
2
，BC=高h，設AB的中點分別是M，可得O2與AD的距離=
1
2
MB=
2
，利用O1O22=（h-3）2+（2
2
-
2
）2=9，即可求出h．
解答： 解：作正四棱柱的對角面ABCD，其中AB=底面對角線=4
2
，BC=高h，
設AB的中點分別是M，半徑為2的球O1與下底面相切于M，半徑為1的球O2與球O1，及兩側面、上底面相切，
∴O2與AD的距離=
1
2
MB=
2
，
∴O1O22=（h-3）2+（2
2
-
2
）2=9，
∴h2-6h+2=0，
∵h＞3，
∴h=3+
7
，為所求．
故選：C．
點評：本題考查正四棱柱，考查球與正四棱柱相切，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD=1，BC=3，則
AB
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點P（4，
2π
3
）到圓C：ρ=4cos（θ+
π
3
）上一點距離的最小值為（　�。�
A、8B、10C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=eax-lnx（a是實常數(shù)），下列結論正確的一個是（　　）
A、a=1時，f（x）有極大值，且極大值點x0∈（
1
2
，1）
B、a=2時，f（x）有極小值，且極小值點x0∈（0，
1
4
）
C、a=
1
2
時，f（x）有極小值，且極小值點x0∈（1，2）
D、a＜0時，f（x）有極大值，且極大值點x0∈（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F(xiàn)1是雙曲線Γ的左焦點，直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點，點M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，若△MPQ是以點M為頂點的等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（0，
3
），N（0，-
3
），G（x，y），直線MG與NG的斜率之積等于-
3
4
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過點P（0，3）作一條與軌跡Γ相交的直線l．設交點為A，B．若點A，B均位于y軸的右側，且
BA
=
AP
，請求出x軸上滿足|QP|=|QB|的點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
cosx
x
（x＞0）的零點從小到大排列，記為數(shù)列{xn}，求{xn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設點P是函數(shù)φ（x）與ω（x）圖象的交點，若直線l同時與函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象相切于P點，且函數(shù)φ（x），ω（x）的圖象位于直線l的兩側，則稱直線l為函數(shù)φ（x），ω（x）的分切線．
探究：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）與g（x）存在分切線？若存在，求出實數(shù)a的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是
y
=-0.7x+a，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，設l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，DF=10，則DE=
 
．

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同步練習冊答案