Question

方程sinx=

x

10

的根的個數(shù)為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：方程sinx=

x

10

的根的個數(shù)即為函數(shù)y=sinx  與 直線y=

x

10

 的交點的個數(shù)，
在（0，10）上有3個交點，在（-10，0）上也有3個交點，在原點有一個交點．

解答：解：方程sinx=

x

10

的根的個數(shù)即為函數(shù)y=sinx 與 直線y=

x

10

 的交點的個數(shù)，
直線y=

x

10

 過原點，在（0，10）上和函數(shù)y=sinx 有3個交點，在（-10，0）上也有3個交點，
在原點和函數(shù)y=sinx 有一個交點，在其它的區(qū)間上，這兩個函數(shù)沒有交點，
故這兩個函數(shù)的交點個數(shù)為7，即方程sinx=

x

10

的根的個數(shù) 為7，
故選 A．

點評：本題考查方程的根與兩個函數(shù)的交點的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．