已知函數(shù)f（x）=-2x 
1
2
，求f（x）的定義域，并證明f（x）的定義域內(nèi)，當(dāng)x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由偶次根式被開方式非負(fù)，可得函數(shù)的定義域，再計算f（x1）-f（x2），化簡變形和定符號，即可得證．
解答： 解：函數(shù)f（x）=-2x 
1
2
，即為f（x）=-2
x
，
則定義域為[0，+∞），
證明：令0≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-2
x1
+2
x2
=-2（
x1
-
x2
）=-2•
x1-x2
x1
+
x2
，
由0≤x1＜x2，則x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0，
即有f（x1）-f（x2）＞0，
則f（x1）＞f（x2）．
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求y=
cosx
2cosx+1
值域
（2）求y=
1+sinx
3+cosx
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，|x|＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，則集合∁UA=（　�。�
A、{0}
B、{1，2}
C、{0，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（1，2）在圓（x+a）2+（y+2a）2=5的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan(-150°)cos(-420°)
sin600°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC的頂點O（0，0，0），A，B，C三點分別在x軸、y軸、z軸上，且|OA|=2|OB|=3|OC|=6，求AC邊長的中線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，E是BC上一點，若AB=
1
2
BD，CE=
1
2
EB，∠BDE=120°，CD=3，則BC=
 
．

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