用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，再將內(nèi)接矩形卷成一個(gè)圓柱（無底、無蓋），問使矩形邊長為多少時(shí)，其體積最大？
可設(shè)矩形的兩邊x，y，由幾何關(guān)系x2+y2=4R2故有y=
4R2-x2
．，
則體積V=π×(
x
2π
)2×
4R2-x2
=
x 2
4π
 ×
4R2-x2

∴V′=
1
4π
×（2x×
4R2-x2
+
x2×(-x)
4R2-x2
）
令V′=0得2x×
4R2-x2
+
x2×(-x)
4R2-x2
=0，整理得
4R2-x2
=x，解得x=
2
R，此時(shí)另一邊長為
2
R
即當(dāng)x=
2
R時(shí)，體積取到最大值，最大值為V=
2R 2
4π
 ×
4R2-2R2
=
2
2
R3
即當(dāng)長與寬都是
2
R時(shí)，此圓柱體體積取到最大值
2
2
R3
練習(xí)冊系列答案
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    A．         B．        C．        D．

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