過橢圓左準線上一點P與左焦點F的連線分別與橢圓交于A、B兩點，若=，=，求λ+μ
【答案】分析：利用橢圓的第二定義，==e，利用△PAC∽△PBD將向量之比轉(zhuǎn)化為邊之比，即可求得λ+μ．
解答：解：過A，B兩點做準線的垂線分別交準線于C，D兩點．準線與X軸交點為E，
由橢圓的第二定義得：=e，=e，
∵=λ，=μ，△PAC∽△PBD，
∴=，
∴λ+μ=+=-=（-）=0．
點評：本題考查橢圓的第二定義，考查平行向量與共線向量，考查三角形相似，考查化歸思想與比例性質(zhì)，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1左準線上一點P與左焦點F的連線分別與橢圓交于A、B兩點，若
PA
=λ
AF
，
PB
=μ
BF
，求λ+μ

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