過橢圓數(shù)學(xué)公式左準(zhǔn)線上一點(diǎn)P與左焦點(diǎn)F的連線分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，求λ+μ

解：過A，B兩點(diǎn)做準(zhǔn)線的垂線分別交準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)．準(zhǔn)線與X軸交點(diǎn)為E，
由橢圓的第二定義得：=e，=e，
∵=λ，=μ，△PAC∽△PBD，
∴=，
∴λ+μ=+=-=（-）=0．
分析：利用橢圓的第二定義，==e，利用△PAC∽△PBD將向量之比轉(zhuǎn)化為邊之比，即可求得λ+μ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的第二定義，考查平行向量與共線向量，考查三角形相似，考查化歸思想與比例性質(zhì)，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)P與左焦點(diǎn)F的連線分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若
PA
=λ
AF
，
PB
=μ
BF
，求λ+μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1左準(zhǔn)線上一點(diǎn)P與左焦點(diǎn)F的連線分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若
PA
=λ
AF
，
PB
=μ
BF
，求λ+μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4（理科）（解析版） 題型：解答題

過橢圓左準(zhǔn)線上一點(diǎn)P與左焦點(diǎn)F的連線分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若=，=，求λ+μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（文科）（解析版） 題型：解答題

過橢圓左準(zhǔn)線上一點(diǎn)P與左焦點(diǎn)F的連線分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若=，=，求λ+μ

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