（本小題滿分12分）已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點(diǎn)，若拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

（1）（2）

解析試題分析：（1）由題意拋物線的方程為,
把代入方程，得, 
因此，拋物線的方程為．                    ……6分
（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，，而雙曲線的另一個焦點(diǎn)為，
于是因此.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/de/6/f0vck1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
于是，雙曲線的方程為.                     ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常用待定系數(shù)法，找清楚焦點(diǎn)的位置，開口等，代入條件求解即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
（1）過點(diǎn)(-3,2)；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

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(本小題15分)設(shè)拋物線和點(diǎn),.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過點(diǎn)的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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（12分）已知拋物線, 過點(diǎn)引一弦，使它恰在點(diǎn)被平分，求這條弦所在的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）D是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個焦點(diǎn)的距離之和為，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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