已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=(n，n+1)，n∈N*．下列命題中真命題是（　　）
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
分析：由題意根據(jù)向量平行、垂直的坐標表示可得an，從而可進行判斷．
解答：解：由
Cn
∥
bn
可得，nan+1=（n+1）an，即
an+1
n+1
=
an
n
，于是
an+1
an
=
n+1
n
，
則an=
an
an-1
•
an-1
an-2
•
an-2
an-3
•…
a2
a1
•a1=
n
n-1
•
n-1
n-2
•…
2
1
•a1=na1，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，
故A正確，B錯誤；
若
cn
⊥
bn
，則有nan+（n+1）an+1=0，分析可得
an+1
an
=-
n
n+1
，
則an=
an
an-1
•
an-1
an-2
•
an-2
an-3
•…
a2
a1
•a1，
分析易得此時數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，C、D均錯誤；
故選A．
點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示，等差及等比數(shù)列的判斷，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：對任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
c
=（an，an+1），
b
=（n，n+1），n∈N+．下列命題中為真命題的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知各項均不為零的數(shù)列{an}的首項a1=
3
4
，2an+1an=kan-an+1n∈N+，k是不等于1的正常數(shù)）．
（I ）試問數(shù)列{
1
an
-
2
k-1
}是否成等比數(shù)列，請說明理由；
（II）當k=3時，比較an與
3n+4
3n+5
的大小，請寫出推理過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=c，2Sn=anan+1+r．
（1）若r=-6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求c滿足的條件；若不能，請說明理由．
（2）設Pn=
a1
a1-a2
+
a1
a1-a2
+
a3
a3-a4
+…
a2n-1
a2n-1-a2n
，Qn=
a2
a2-a3
+ +
a4
a4-a5
+…
a2n
a2n-a2n+1
，若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案