如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成的角的正切值等于    ．
【答案】分析：先過B作BD∥AC，且BD=AC得到下底面為矩形，把問題轉(zhuǎn)化為求∠PBD；然后通過PA⊥DB，DB⊥AD證得DB⊥平面PAD，進(jìn)而求出BD，PA；在RT△PDB中，求出∠PBD的正切值即可．
解答：解：過B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC為矩形
且∠PBD（或其補角）即為所求．
因為PA=AC=BC=a
∴AD=a；BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD==a；
又因為PA⊥DB，DB⊥AD⇒DB⊥平面PAD⇒BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD==．
即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于．
故答案為：．
點評：本題主要考察異面直線及其所成的角．解決本題的關(guān)鍵在于通過過B作BD∥AC，把問題轉(zhuǎn)化為求∠PBD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求二面角P-CD-B的大��；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點
F是PB的中點，點E在邊BC上移動，
（Ⅰ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
（2）命題：“不論點E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．

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