設(shè)z=
1+i
1-i
+（1-i）2，則（1+x）4（1+zx）3展開式中x5項的系數(shù)是（　　）
A、-2-3i
B、-12+3i
C、1+21i
D、-35i
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù),二項式定理
分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，代入（1+x）4（1+zx）3后由二項式的項的系數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)列式求解展開式中x5項的系數(shù)．
解答： 解：∵z=
1+i
1-i
+（1-i）2=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
-2i=
2i
2
-2i=-i．
∴（1+x）4（1+zx）3=（1+x）4（1-ix）3，
展開式中x5項的系數(shù)是
C
4
4
C
1
3
•(-i)+
C
3
4
•
C
2
3
•i2+
C
2
4
•
C
3
3
•(-i)3=-12+3i．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了二項式系數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）．M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λx1+（1-λ）x2，（λ∈R），且
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[x1，x2]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=
x
與y=
3x
在[0，1]上有且僅有一個“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）y=sin3x+cos2x-sinx的最大值（　�。�
A、
28
27
B、
32
27
C、
4
3
D、
40
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的p=0.8，則輸出的n為（　�。�
A、4B、5C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=ax+a，f（x）=
2x-1，0≤x≤2
-x2，-2≤x＜0
，對?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[-1，1]
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，n），
b
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2．
（1）設(shè)m=n=1，x為某三角形的內(nèi)角，求f（x）=-1時x的值；
（2）設(shè)m=4，n=3，當(dāng)函數(shù)f（x）取最大值時，求cos2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b圖象的一部分．根據(jù)圖象：
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并寫出f（x）的對稱軸及對稱中心；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若f（x）≤f（
A
2
）對所有x∈R恒成立，且a=4，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲從點(diǎn)O出發(fā)先向東行走了
3
km，又向北行走了1km到達(dá)點(diǎn)P，乙從點(diǎn)O出發(fā)向北偏西60°方向行走了4km到達(dá)點(diǎn)Q，則P，Q兩點(diǎn)間的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案