Question

（2013•深圳一模）一次考試中，五名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭�示�?br />

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
數(shù)學(xué)（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（2）要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．
（2）根據(jù)題意得到變量X的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量的概率，寫(xiě)出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示．…（1分）

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，

5 i=1 (xi- . x )2=(-4)2+(-2)2+02 +22+42=40，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30，
b=

30

40

=0.75，b

.

x

=69.75，a=

.

y

-b

.

x

=20.25．     …（5分）
故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：

?

y

=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2．   …（7分）
P(X=0)=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

；P(X=1)=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

；P(X=2)=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

． …（10分）
故X的分布列為：

X	0	1	2
p	1 6	2 3	1 6

…（11分）
∴E（X）=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．