Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，對(duì)于滿足n≥3的每個(gè)正整數(shù)n，a_n=

an-1

an-2

，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件分別求出數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)，得到{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₄．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，
對(duì)于滿足n≥3的每個(gè)正整數(shù)n，a_n=

an-1

an-2

，
∴a₃=

3

2

，a₄=

3 2

3

=

1

2

，a₅=

1 2

3 2

=

1

3

，a₆=

1 3

1 2

=

2

3

，a₇=

2 3

1 3

=2，a₈=

2

2 3

=3，
∴{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵2014=335×6+4，
∴a₂₀₁₄=a₄=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2014項(xiàng)的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出{a_n}是周期為6的周期數(shù)列．