Question

已知函數(shù)在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求a²-4b的最大值；
（2）當(dāng)a²-4b=8時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線為l，若l在點(diǎn)A處穿過(guò)y=f（x）的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y=f（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)f（x）的表達(dá)式。

Answer 1

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，
所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，
設(shè)兩實(shí)根為（），則，且
于是，，且當(dāng)，
即，時(shí)等號(hào)成立
故的最大值是16。
（2）由知在點(diǎn)處的切線l的方程是，
即，
因?yàn)榍芯�l在點(diǎn)A處穿過(guò)的圖象，
所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，
則不是g（x）的極值點(diǎn)
而，
且
若，則和都是的極值點(diǎn)
所以，即，
又由，得，
故。