使函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）為奇函數(shù)的θ的一個(gè)值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的奇偶性
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先對(duì)函數(shù)f（x）的解析式進(jìn)行整理；再根據(jù)其為奇函數(shù)得到關(guān)于θ的等式，最后看哪個(gè)答案符合要求即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）
=2[
1
2
sin（2x+θ）+
3
2
cos（2x+θ）]
=2sin（2x+θ+
π
3
）為奇函數(shù)，
∴θ+
π
3
=kπ（k∈Z），即θ=kπ-
π
3
．
由于k為整數(shù)，則只有k=1即有θ=
2π
3
；
∴上面四個(gè)選項(xiàng)中只有答案D符合．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于由函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）為奇函數(shù)得到θ=kπ-
π
3
（k為整數(shù)）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈（0，+∞）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（　�。�
A、
13
6
e6
B、
1
6
e6
C、
7
2
e
2
3
D、
3
2
e
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線y=aln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為區(qū)間[-1，1]上的增函數(shù)，則滿足f（x）＜f（
1
2
）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）
2+x
2-x
，求它的定義域，并判斷其奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Z1=1+i，Z2=-1+i，復(fù)數(shù)Z1和Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（a-2b，a），
n
=（a+2b，3b），且
m
，
n
的夾角為鈍角，則在aOb平面上，點(diǎn)（a，b）所在的區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
a-2-b-2
a-1+b-1
+（a-
1
2
-b-
1
2
）（a
1
2
-b
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中由三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象觀點(diǎn)點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，則方程f（x）=
1
2
有2個(gè)實(shí)數(shù)根；
⑤定義在R上的寒素y=f（x），則y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
以上命題是真命題的是
 
．

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