Question

數列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數列是等比數列，求實數的值；

（2）設各項均不為0的數列中，所有滿足的整數的個數稱為這個數列的“積異號數”，令（），在（1）的條件下，求數列的“積異號數”

 

Answer 1

（1）1 （2）1

【解析】

試題分析：（1）根據數列的第n項與前n項和的關系可得n≥2時，有，化簡得an+1=3an （n≥2），要使n≥1時{an}是等比數列，只需 ，從而得出t的值．

（2）由條件求得cn＝1? =，計算可得c1c2=-1＜0，再由cn+1-cn＞0可得，數列{cn}遞增，由c2＝＞0，得當n≥2時，cn＞0，由此求得數列{cn}的“積異號數”為1．

（1）由題意，當時，有

兩式相減，得， 3分

所以，當時是等比數列，要使時是等比數列，則只需

從而得出 5分

（2）由（1）得，等比數列的首項為，公比，∴

∴ 7分

∵，，∴

∵，

∴數列遞增. 10分

由，得當時，.

∴數列的“積異號數”為1. 12分

考點：1.數列與函數的綜合；2.等比關系的確定；3.數列的求和．