如圖，在四棱錐中，平面,四邊形為平行四邊形，, ,,垂足為E．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求側(cè)棱的長。


解：（Ⅰ）

……………………………………（2分）

又∥   平面,

又 平面,……（4分）

又,    平面

又平面   平面平面…………………（7分）

（Ⅱ）方法一：以A為原點(diǎn)，以AB,AC,AP所在射線分別為的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，則,, ,

,平面

平面的一個(gè)法向量為………（9分）

在中，，

又,，

可得………（10分）

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由，得，解得………（12分）

二面角的大小為

解得，故側(cè)棱的長為。………………………（14分）

方法二：平面，

又二面角的大小為

二面角的大小為………………………（10分）

平面,

為二面角的平面角，即………………（12分）

,,

在中，,,

∽,

故側(cè)棱的長為�！�14分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為__________。

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函數(shù)的定義域?yàn)開_   __  ___

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如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（  ）

  A．    B．    C．  D．隨點(diǎn)的變化而變化

 


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已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為      

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已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (    )

A．（-1，2）   B．(-∞，-3)∪(6，+∞)     C．(-3,6)     D．(-∞，-1)∪(2，+∞)

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設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（    ）

A．     B．      C．     D．

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則  =           ．

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右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（    ）

A．1個(gè)        B．2個(gè)

C．3個(gè)        D．4個(gè)

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